Préparez la pâte morte : mettez la farine et la pincée de sel dans le bol du robot. Cassez l’œuf dans un ramequin et ajoutez-le. Mesurez 15 cl d’eau dans un verre gradué et versez-le dans le bol d'un robot. Faites fonctionner l’appareil jusqu’à obtention d’une pâte élastique.
Étalez un morceau de film alimentaire sur le plan de travail, farinez-le légèrement (environ 1 c. à s.) et versez la pâte dessus. Enveloppez-la dans le film comme pour une papillote. Laissez-la reposer au moins 1 h au réfrigérateur.

Étape 2 : Gigot d'agneau

Pendant ce temps, retirez sur le gigot les traces de papier, le tampon et les « mauvaises » graisses.
Ficelez la selle du gigot à deux ou trois endroits pour maintenir la viande. Salez et poivrez généreusement la viande des deux côtés.
Séparez les gousses d’ail. Épluchez l’oignon et la carotte. Lavez la carotte, coupez-la en quatre dans la longueur, puis en petits cubes (mirepoix). Coupez l’oignon en deux et ciselez-le.
Faites chauffer 2 c. à s. d’huile d’olive dans la cocotte. Ajoutez le gigot sur le côté bombé. Faites-le dorer 5 min à feu vif de tous les côtés en l’arrosant avec l’huile.
Retirez le gigot de la cocotte et posez-le sur un plat.
Mettez les gousses d’ail, la carotte et l’oignon dans la cocotte, salez. Ajoutez le lard et faites revenir 1 min à feu doux en remuant. Arrosez de vin blanc, mélangez, puis laissez-le évaporer totalement à feu moyen, sans laisser brûler.
Remettez le gigot dans la cocotte, côté bombé dessus, en le posant sur les légumes. Versez le fond de veau autour. Ajoutez le thym et le laurier.
Nettoyez les bords de la cocotte avec un pinceau humide et portez à ébullition.
Farinez légèrement le plan de travail (environ 1 c. à s.) et roulez la pâte morte en l’étirant pour former un boudin de 2 cm de diamètre.
Préchauffez le four (sol et voûte) à 120 °C (th. 4). Couvrez la cocotte et passez un pinceau humide sur le tour du couvercle.
Posez le boudin de pâte sur le bord du couvercle en appuyant pour bien le souder avec la cocotte. Enfournez et laissez cuire 7 h.
À la fin de la cuisson, sortez la cocotte du four. Décollez la pâte au couteau, ouvrez la cocotte et passez un pinceau humide sur les bords. Ôtez les ficelles du gigot et servez-le à la cuillère.